共通部分

2つの集合 $A$、$B$ について、$A$ と $B$ の両方に属する要素全体の集合を、$A$ と $B$ の共通部分 (common part) といい、$A\cap{B}$ と表す。

共通部分を表す図

つまり \[A\cap{B}=\{x|x\in{A}かつx\in{B}\}\] である。$A$ と $B$ に共通の要素がない場合には $A\cap{B}=\emptyset$ となる。特に、$A\cap{A}=A$ である。

《例》$X=\{1,2,3,4,5\}$、$Y=\{1,3,5,6\}$、$Z=\{2,4\}$ のとき \[X\cap{Y}=\{1,3,5\}~,~Y\cap{Z}=\emptyset\]