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ベクトルの1次結合の定義

2 つのベクトル， $\vec{a}，\vec{b}$ に対して，適当な実数 $s，t$ を用いて

$s\vec{a} + t\vec{b}$

と表されるベクトルのことを， $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の1 次結合(linear combination) という．

たとえば，右図において， $\overrightarrow{\text{OP}}，\overrightarrow{\text{OQ}}$ を $\vec{a}，\vec{b}$ の1 次結合で表すと

$\begin{align} \overrightarrow{\text{OP}} &= 3\vec{a} + 2\vec{b}\\ \overrightarrow{\text{OQ}} &= 2\vec{a} + 4\vec{b} \end{align}$

となる．

このように，あるベクトルを2 つの $\vec{a}，\vec{b}$ で表すことを， $\vec{a}$ と $\vec{b}$ へのベクトルの分解(resolution) という．