ベクトルの1次結合の定義

ベクトルの1次結合の定義

1 次結合の定義

2 つのベクトル,$\vec{a},\vec{b}$ に対して,適当な実数$s,t $を用いて

\[s\vec{a} + t\vec{b}\]

と表されるベクトルのことを,$\vec{a}$ と$\vec{b}$ の1 次結合(linear combination) という.

無題

無題

たとえば,右図において,$\overrightarrow{\text{OP}},\overrightarrow{\text{OQ}} $を$\vec{a},\vec{b}$ の1 次結合で表すと

\begin{align} \overrightarrow{\text{OP}} &= 3\vec{a} + 2\vec{b}\\ \overrightarrow{\text{OQ}} &= 2\vec{a} + 4\vec{b} \end{align}

となる.

このように,あるベクトルを2 つの$\vec{a},\vec{b}$ で表すことを,$\vec{a}$ と$\vec{b}$ へのベクトルの分解(resolution) という.