ボールと箱のモデル6

では，このボールと箱のモデルを使って

「区別しない5個のボールを，区別する3個の箱に最低1個は配る場合の総数」

を求めてみよう．

無題

準備として，ボールは区別しないので，それを $\bigcirc,\bigcirc,\bigcirc,\bigcirc,\bigcirc$ とし， 箱は区別するので番号をつけ，それを としておく．

次の図は， に1個， に2個 ， に2個のボールを配った場合を表したものである． このような，ボールの配り方をすべて書き出すと

の6通りの場合があるのがわかる．

これを，計算で求めるには次のように考えるとよい．

無題

まず，区別しない5個のボールを並べて，ボールの間にある4つの“すきま”について考える．

この4つの“すきま”から2つ選んで，その2ヶ所に“しきり” $\mid$ を入れ，5個のボールを3つの 部分に分ける．

こうしておいてから，この3つの部分の左，真中，右にあるボールの個数をそれぞれ3つの箱，

に入れるボールの個数に対応させる．

このように考えると，結局

「区別しない5個のボールを，区別する3個の箱に最低1個は配る場合の総数」

は，4つの“すきま”から2つの“すきま”の選び方の総数となり，組合せで計算することができる． つまり， $_{4}\mathrm{C}_{2}=\dfrac{4\cdot3}{2\cdot1}=6$ 通りと計算できる．

この例では

である．