ベクトルの演算法則のまとめ

（注）

以上，ベクトルの加法，ベクトルの減法，ベクトルの実数倍に関して，次の計算法則が成り立つことをみてきた.

ベクトルの和・差・実数倍に関する計算法則

  1. ベクトルの和の交換法則 \[\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}\]
  2. ベクトルの和の結合法則 \[(\vec{a} + \vec{b}) +\vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} +\vec{c})\]
  3. ゼロベクトル \[\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}\]
  4. 逆ベクトル \[\vec{a} + (−\vec{a}) = \vec{0}\]
  5. ベクトルの実数倍の結合法則 \[m(n\vec{a}) = (mn)\vec{a}\]
  6. ベクトルの実数倍に対する分配法則 \[(m + n)\vec{a} = m\vec{a} + n\vec{a}\]
  7. 実数倍のベクトルに関する分配法則 \[m(\vec{a} + \vec{b}) = m\vec{a} + m\vec{b}\]
  8. 実数倍の単位元 \[1\vec{a} = \vec{a}\]