位置ベクトルの定義

（注）

平面上で，基準とする点$\text{ O}$ をあらかじめ定めておくと，任意の点 $\text{ P}$ の位置は

位置ベクトルの定義の図その１
\[\vec{p} =\overrightarrow{\text{OP}}\]

という$\vec{p}$ によって表すことができる．

この$\vec{p}$ を，点$\text{ O}$ に関する点$\text{ P}$ への位置ベクトル(position vector) という．また，位置ベクトルが$\vec{p}$ である点$\text{P}$ を，$\text{P} (\vec{p})$ と表す．

点$\text{O}$ に関して，2 点$\text{A}，\text{B} $がそれぞれ，$\text{A}(\vec{a})，\text{B}(\vec{b})$ であるとき

位置ベクトルの定義の図その２
\[\overrightarrow{\text{AB}} =\overrightarrow{\text{OB}} −\overrightarrow{\text{OA}}\] であるから,$\overrightarrow{\text{AB}}$ は \[\overrightarrow{\text{AB}} = \vec{b} − \vec{a}\]

と表される．

つまり，$\overrightarrow{\text{AB}}$ は「終点$\text{B}$ の位置ベクトルから，始点$\text{A}$ の位置ベクトルを引いた差」に等しい．