数学B 第1章数列の一般項と和 — 和から一般項へ

和から一般項へ

数列の初項から第項までの和をとする．

ここでたとえば，であり，であるとき

であるから，上の式から下の式を引くと

を得る．よって，であることがわかる．

一般に，初項から第項までの和から，初項から第項までの和を引くことにより，第項を求めることができる．つまり

と求めることができる．

ただし，この式が意味をもつのはにおいてである．は別に求めなければならないが，からすぐに求めることができる．

のとき，はとなり，これはの定義上存在しないので，上記の式が意味を持たなくなってしまう．

定理1和

から一般項

を求める式 §

数列の初項から第項までの和をとすると

として，一般項を求めることができる．

問題1数列の和から一般項を求める

初項から第項までの和が次の式で表される数列の第項を求めよ

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において

ここで，であり，はのときでも成立する．よって，においてとなる．

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