数学B 第1章 数列の一般項と和 — 補足

、 タイプの数列の和

(～項まで)の求め方

一般項 が

で与えられる数列は，具体的に書くと

となる．このように，『2 つの連続した数の積』で表される数列の，初項から第 項までの和は次のような手順で求めることができる．

この数列は，各項の左側の数字に着目すると，“初項1，公差1の等差数列”になっていて，各項の右側の数字だけに着目すると，“初項2，公差1の等差数列”になっている．

単に，『2連続数の積』ともいう．

の2連続数に着目して， の である を に掛けたものから， の である を に掛けたものを引く

共通因数 のかたまりを崩さないようにまとめ， について解く．

よって

この関係式を利用して，初項から第 項までの和を，具体的に書き出してみる．

相殺して消える部分ができるので，下のように消していくと，和が求まる．

以上，まとめておこう．

(～項まで)の求め方

一般項 が

で与えられる数列は，具体的に書くと

となる．このように，『 』で表される数列の，初項から第 項までの和は次のような手順で求めることができる．

この数列は， になっている．

2連続数の積の数列の和の公式

を思い出す．

左辺の の中の式を展開すると， になるから， の項を右辺に移項する．

右辺の を計算し，共通因数でまとめると和の公式が求まる．

以上，まとめておこう．

、 タイプの数列の和

(～項まで)の求め方

一般項 が

で与えられる数列は，具体的に書くと

となる．

この のように，『3つの連続した数の積』で表される数列の，初項から第 項までの和は次のように求めることができる．

この数列は，各項の左側の数字に着目すると，“初項1，公差1の等差数列”になっていて，各項の中央の数字だけに着目すると，“初項2，公差1の等差数列”になっていて，各項の右側の数字だけに着目すると，“初項3，公差1の等差数列”になっている．

単に，『3連続数の積』ともいう．

の3連続数に着目して， の である を に掛けたものから， の である を に掛けたものを引く

共通因数 のかたまりを崩さないようにまとめ， について 解く．

よって

この関係式を利用して，初項から第 項までの和を，具体的に書き出してみる．

相殺して消える部分ができるので，下のように消していくと，和が求まる．

以上，まとめておこう．

(～項まで)の求め方

一般項 が

で与えられる数列は，具体的に書くと

となる．

この のように，『 』で表される数列の，初項から第 項までの和は次のように求めることができる．

3連続数の積の数列の和の公式

を思い出す．

左辺の の中の式を展開すると， になるから， の項を右辺に移項する．

右辺の と を計算し，共通因数でまとめると和の公式が求まる．

以上，まとめておこう．

(個)と タイプの数列の和

(個)と タイプの数列の和

1.10.1と1.10.2の発展形として，次のような数列を考えてみよう．

の数列は，各項の1番左側に着目すると，“初項1，公差1の等差数列”になっている．また，各項の左から2番目だけに着目すると，“初項2，公差1の等差数列”になっている． ．最後に，各項の一番右側だけに着目すると，“初項 ，公差1の等差数列”になっている．よって，一般項 は

と表すことができる．

この の数列のように，『 個の連続数の積』で表される数列の初項から第 項までの和は次のように求めることができる．

単に，『 連続数の積』ともいう．

の3連続数に着目して， の である を掛けたものを下のように書く．

同じく の である を掛けたものを引く．

共通因数 のかたまりを崩さないようにまとめる．

式全体を で割ることによって，右辺の について解く．

右辺の式を利用して，初項から第 項までの和を，具体的に書き出してみる．