an=n(3/4)^n-1(1/4) の増減を調べよ

一般項 an に関する漸化式をつくると an+1-an =(n+1)(3/4)^n1/4-n(3/4)^n-11/4 =(3/4)^n-11/4{3/4(n+1)-n} =(3/4)^n-11/4(-1/4n+3/4) よって (1) an+1-an0 を満たす n は， n3 (2) an+1-an=0 を満たす n は， n=3 (3) an+1-an0 を満たす n は， n3 すなわち， a1 a2 a3 =a4 a5 a6 a7… となる．

数学B 第1章数列の一般項と和 — 数列の増加と減少

数列の増加と減少

たとえば，数列の一般項が

で与えられるとき，この数列の増加や減少の様子はどうなるだろうか．

試しに，のにを代入し，計算してみると

となるので，数列はが1から5までは増加し，6から先では減少するのがわかる．

しかし，このような方法では，すべての自然数について調べるのは不可能である．

そこで，という漸化式をつくってみよう．

$正$

この式のの部分に着目すると

のときは，が正，つまりとなるから
のときは，が0，つまりとなるから
のときは，が負，つまりとなるから

以上， 1.～3. より

となるのがわかる．

以上，まとめておこう．

定理1数列の増加・減少を調べる方法 §

一般項に関する漸化式

をつくり，この値の正，負，0を調べることにより，数列の増減がわかる．

問題1数列の増減

の増減を調べよ

解答を見る

一般項に関する漸化式をつくると

よって

を満たすは，
を満たすは，
を満たすは，

すなわち，となる．

元記事: http://www.ftext.org/text/section/150（取得日 2026-08-07）

最終更新: 2026-08-07

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数学B 第1章 数列の一般項と和 — 数列の増加と減少

数列の増加と減少

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