数学B 第6章 空間ベクトルの演算 — 空間における点・直線・平面

2直線の位置関係

2直線の位置関係について

異なる2 直線の位置関係には次の3 つの場合がある．

1)，2) の場合は2 直線は同じ平面上にあり，3) の場合は同じ平面上にない．

3. の場合，右の図のように，任意の1 点 を通り にそれぞれ平行な直線 をひくと，点 のとり方に関係なく，2 つの角 が決まる． となるので，片方の角度が決まればもう片方の角度も決まる．この2 つの角のうち大きくないほう，すなわち のときの を2 直線 のなす角という．

2)，3) の場合において，特に のなす角が直角であるとき， と は垂直であるといい， と書く．さらに，垂直である2 直線が交わるとき，直交するという．

直線と平面の位置関係

直線と平面の位置関係について

直線 と平面 の位置関係には，次の3 つの場合がある．

右図のように，直線 が平面 上のすべての直線と垂直であるとき， と は垂直である，または直交するといい， と表す．また，このとき， を平面 の垂線という．

実は，直線 が平面 上の異なる2 直線と垂直であれば， は 上のすべての直線と垂直となって， となる．

平面 上にない点 を通る の垂線が，平面 と交わる点 を，点 から平面 におろした垂線の足という．

2平面の位置関係

2平面の位置関係について

異なる2 平面 の位置関係には，次の2 つの場合がある．

1. のように，2 平面 が共有点をもたないとき，この2 平面は平行であるといい， とかく．

また，2) のように，2 つの平面 が共有点をもつとき，この2 平面はその共有点を含むある1 つの直線を共有する．このとき，この2 平面は交わるといい，この直線をと の交線という．

交わる2 平面 の交線上の点 から交線に垂直な直線 をそれぞれ 上に引くと， のとり 方に関係なく の大きさは一定となる．この角を2 平面 のなす角という．特に， のとき，と は直交する，または垂直であるといい， と書く．

問題1空間における点・直線・平面

右図の立方体について，以下の問いに答えよ．

1. と のなす角を求めよ．
2. と のなす角を求めよ．
3. と のなす角を求めよ．
4. 平面 と平面 のなす角を求めよ．
5. と平面 のなす角を とするとき， の値を求めよ．

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1. とのなす角は， と のなす角と等しい．したがって， は の二等辺三角形なので， である．
2. と のなす角は と のなす角と等しいので， である．
3. と のなす角は と のなす角と等しい．したがって， は正三角形なので， である．
4. 図より， である．
5. 立方体の1 辺の長さを とすると， であるから

元記事: http://www.ftext.org/text/section/169（取得日 2026-08-07）

最終更新: 2026-08-08