数学B 第1章 数列の一般項と和 — 群数列

群数列の定義

群数列とは何か

下の数列のように，いくつかのまとまりで数列を考えたものを群数列(group sequence)という．

群数列では，次のように各群に番号をつけ，「第～群」と呼ぶことにしよう．

たとえば

第3群は である．

第4群の一番初めの項は， である．

などのように用いる．

また

のように，群で区切られてなくても，数列に何らかのまとまりがある場合には，下のよう に仕切りを入れて，自分で群にまとめるとよい．そうすることで群内の規則に注目でき，解答を進めることができるようになる．

群数列の基本的な考え方

群数列を考える際のポイント

群数列を見たら，問題を考える前に，まず次の2つの点について調べておくとよい．

1. 第 項 がわかるときは求めておく．
2. 第1群から第 群までにいくつの項があるのか調べその数を とおく．

前ページの例で調べてみよう．

この数列は，初項1公差2の等差数列であるから

とわかる．

また，第1群には項が1個，第2群には項が3個，第3群には項が5個， ，第 群には項が 個あるのがわかる．よって，第1群から第 群までに含まれる項の数 は

と求まる．

もう1 つの例でも試してみよう．

この例で第 項はすぐにわかりそうにない．

また，第1群には項が1個，第2群には項が2個，第3群には項が3個， ，第 群には項が 個あるのがわかる．よって，第1群から第 群までに含まれる項の数 は

これら2つのポイントを押さえると，群数列の問題が考えやすくなる．

元記事: http://www.ftext.org/text/section/149（取得日 2026-08-07）

最終更新: 2026-08-07