数学B 第2章漸化式 — 漸化式の基本

漸化式の基本

初項5，公比3の等比数列の一般項は，第1章で学んだ通り，次のように表される．

この数列を漸化式で表現すると，次のようになる．

ここで逆に，条件が与えられた数列を考えると，より初項が定まり，あとはに順にと代入することにより

とただ一通りに数列が定められる．

このように，数列のある項と別のある項との間に成り立つ関係式のことを，漸化式と定義していた．

問題1漸化式から数列の項を求める(再掲)

次の条件によって定められる数列の第5項までを書き出せ．

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実は上記の例題の問題は全て異なるタイプの漸化式となっている．以降では，それらをひとつひとつピックアップして学んでいく．その前に，それぞれの特徴を簡単に説明しておこう．

なお漸化式の基本的な解き方として，等比数列の形に帰着させることを覚えておくと良い．以降では各タイプを具体的にみていくことにする．

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