数学B 第2章 漸化式 — 線形2項間漸化式:

線形2項間漸化式の解法

線形2項間漸化式

次の問題について考えてみよう．

等比数列の漸化式に帰着させる（3項間）

漸化式

において注目すべきは の係数(=3)である．具体的に数列を書き並べていくと，数列 は約3倍ずつ増えていっていることがわかるだろう．

しかしさきほど述べたように，純粋に3倍されているわけではないので等比数列ではない．原因は漸化式 で定数(=2)が加えられているためである．そこで，この定数をうまく消去して，最終的に等比数列の性質から一般項を求める方針で考えてみよう．

定数(=2)を消去するために， と を に置きなおした等式を考える.

と の式を並べて引き算する．

これで定数部分を消去することができた．

また， と置きなおすと， となることからもわかるように，等比数列の漸化式に帰着することができた．

第1項から第2項は加えられている定数2の影響が大きいが，第2項以降については約3倍ずつ増えていることがみて取れる．

この等式を数列の特性方程式(characteristic equation)と呼ぶ

線形2項間漸化式の解法

元記事: http://www.ftext.org/text/section/154（取得日 2026-08-07）