数学B 第5章平面ベクトルと平面図形 — 位置ベクトル

位置ベクトルの定義

平面上で，基準とする点をあらかじめ定めておくと，任意の点の位置は

というによって表すことができる．

このを，点に関する点への位置ベクトル(position vector) という．また，位置ベクトルがである点を，と表す．

点に関して，2 点 $，$ がそれぞれ， $，$ であるとき

であるから, は

と表される．

つまり，は「終点の位置ベクトルから，始点の位置ベクトルを引いた差」に等しい．

注ベクトルの合成と分解参照．

座標平面内で原点を基準ととると，平面上の任意の点への位置ベクトルは，となる．

また，逆に原点に関する点の位置ベクトルがであるとき，点の座標はとなる．

つまり

$「点の座標がである」「原点に関する点への位置ベクトルはである」$

となる．

問題1位置ベクトルの成分と座標の関係

$，$ とする．

座標平面上の点からだけ移動した点の座標を求めよ．

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まず，であるから

また，であるから

ベクトルの分解を使って，を原点を始点とするベクトル（原点に関する位置ベクトル）に書き換えた．

よって，点の座標はである．

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