数学B 第6章 空間ベクトルの演算 — 空間座標

空間での座標の表し方

空間での座標の表し方

空間内に1 点 を定め， で互いに直交する3 つの直線 を引く．これらの各直線を， を原点とする数直線と考えたとき， を座標軸(coordinate axis)，または直交座標軸(orthogonal axis) といい，座標軸定められた空間を座標空間(coordinate space) という．

このときの のことを座標空間の原点(limiting point) といい，数直線 をそれぞれ， 軸(x-axis) ， 軸(y-axis) ， 軸(z-axis)という．

また，下図に示すように

• 軸と 軸を含む平面を 平面(xy-plane)
• 軸と 軸を含む平面を 平面(yz-plane)
• 軸と 軸を含む平面を 平面(zx-plane)

という．

空間座標内のある点 を通り，3 つの座標軸のそれぞれに直交する各平面が， 軸， 軸， 軸と交わる点を，それぞれ とし，その各座標軸上における座標を，それぞれ とする．

このとき定まる3 つの実数の組 を点 の座標(coordinate)といい， をそれぞれ点 の 座標(x-coordinate) ，座標(y-coordinate) ， 座標(z-coordinate) という．点 の座標が であるとき， と表す．

問題1空間座標

以下の問いに答えよ．

1. と 平面について対称な点 の座標を求めよ．
2. と について，線分 の長さを求めよ．

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1. 右図のように 座標の符号が変化し， 座標は不変であるから， の座標は である．

元記事: http://www.ftext.org/text/section/170（取得日 2026-08-07）