数学I 第5章三角比 — 有名角以外の三角比

、、、の三角比

に関する三角比を考えるため、まず図のような直角三角形の、の長さを求めよう。

注に関する三角比を求めることを目的とするなら、の長さはいくつでもよい。ここでは、考えやすくするためとした。

ここで、辺上に点をとなるようにとると、であるから、である。このとき、となるから、は二等辺三角形とわかる。

<mjx-container role= 、、の三角形"> において、からとなり、または二等辺三角形だったからとなる。以上より、とわかった。

さらに、直角三角形に三平方の定理を用いてここで、の2重根号をはずすと（2重根号参照）より、となる。

以上から直角三角形の3辺の長さは、図のようになる。

<mjx-container role= 、、の三角形">

これより、の三角比は以下のように求められる。

問題1

とその周辺の三角比

、、を利用して、次の三角比を求めよ。

解答を見る

1の図

2の図

3の図

定理1

とその周辺の三角比 §

次の図のようなの直角三角形において、となるように点をとることにより、各辺の比がわかるので、以下のような三角比の値が求められる。

<mjx-container role= とその周辺の三角比">

の三角比とその周辺

例題でみたように、これらはすべてを基準としたの三角比なので、の三角比から他の角度の三角比は簡単に導ける。の三角比の値は覚えなくてもよいが、を含む直角三角形から導けるようにしておこう。

これらの角以外にも、、、、などの角も、特殊な三角形を考えることによって三角比を求めることができる。これらについては、などの三角比を参照のこと。

元記事: http://www.ftext.org/text/section/77（取得日 2026-08-07）

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