整数の応用

2つの整数 $a,b$ を $m$ で割った時の余りを，それぞれ $r,r'$ とすると，次のことが成り立つ．

1. $a+b$ を $m$ で割った余りは， $r+r'$ を $m$ で割った余りと等しい．
2. $a−b$ を $m$ で割った余りは， $r−r'$ を $m$ で割った余りと等しい．
3. $ab$ を $m$ で割った余りは， $rr'$ を $m$ で割った余りと等しい．

$a,b,c$ を整数， $m$ を正の整数とするとき，次のことが成り立つ．

1. $a\equiv a\pmod{m}$
2. $a\equiv b\pmod{m}$ ならば， $b\equiv a\pmod{m}$
3. $a\equiv b\pmod{m}$ かつ $b\equiv c\pmod{m}$ ならば， $a\equiv c\pmod{m}$

$a,b,c,d$ を整数， $m,n$ を正の整数とし，以下 $m$ を法とする． $a\equiv c$ かつ $b\equiv d$ のとき，次のことが成り立つ．

1. $a+b\equiv c+d$
2. $a-b\equiv c-d$
3. $ab\equiv cd$
4. $a^n\equiv c^n$