工夫のできる積分計算

これまでに見てきたように、定積分$\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx$を計算するには、定積分の基本公式によれば、まず関数$f(x)$の原始関数$F(x)$を求め、次に$\left[f(x)\right]_{a}^{b}$、すなわち$F(b)−F(a)$を計算すればよかった。しかし、積分区間の端点$a$や$b$の値が分数やルートを含み汚かったり、原始関数$F(x)$の式の形が複雑な場合には、その計算も楽ではない。ここでは、定積分の計算を楽に行うための知識を学んでいく。