多面体

多面体とは何か

正多面体とは何か

空間図形において，全ての面が合同な正多角形からなり，各頂点に集まる辺の数が全て等しい多面体のことを正多面体 regular polyhedronという．

$\uparrow$ たとえば，正四面体は正多面体であるが，正四面体2つを重ねてできる六面体は，頂点に集まる辺の数が3つの場合と4つの場合があるので，正多面体ではない．

説明文

正多面体は

1. 正四面体
2. 正六面体（立方体）
3. 正八面体
4. 正十二面体
5. 正二十面体

の5つしかないことが知られている．

$\uparrow$ 輪郭がへこんでいる多面体は，凹おう多面体 concave polyhedronといい，普通の多面体である凸とつ多面体 convex polyhedronとは区別する．

説明文

凹多面体も多面体に含めると，正多面体は全部で9つあることが知られている． 右の図は，正凹多面体の1つである．

オイラーの多面体定理