対数関数のグラフ
点$(a,~b)$と点$(b,~a)$の関係
無題
点$(a,b)$と点$(b,a)$の関係
座標平面上のある点$\text{A}(a,~b)~(a\neq b)$に対して，この点の$x$ 座標の値$a$ と$y$ 座標の値$b$ を交換した点$\text{B}(b,~a)$をつくる．
このとき，2点$\text{A}，\text{B}$の中点の座標は$\left(\dfrac{a+b}{2},~\dfrac{a+b}{2}\right)$なので，直線$y = x$上にあることがわかる． また，2点$\text{A}，\text{B}$を結ぶ直線は，傾きが$\dfrac{a-b}{b-a}=-1$なので，直線$y = x$と直交するのがわかる． 以上のことから，2点$\text{A}，\text{B}$は，右図のように，直線$y = x $に関して対称となる．
このことを踏まえて，以下に述べる対数関数についてみていこう．
対数関数とは何か
対数関数とは何か
対数関数の定義
$a>0,~a\neq1$のとき，正の実数$x $に対して
\begin{align} y=\log_a{x} \end{align}で表される関数を，$a$を底てい（base）とする$x$の対数関数（logarithmic function）という．
この対数関数$y = \log_zx$のグラフがどのような形になるのかを調べるため，以下のように考えていく．
STEP1
まず，対数の定義より
\begin{align} y=a^x\Longleftrightarrow{x=\log_a{y}} \end{align}であるから，指数関数$y = a^x$のグラフと，$x = \log_ay$のグラフは等しい．
STEP2
この$x = \log_ay$ を満たす点$(x,y)$の$x$ 座標と$y $座標を入れ換えたものが，対数関数$y = \log_ax$ を満たすものとなるから
$y = ax$と$y = \log_ax$ は，直線$y = x$ に関して対称なグラフ
となる．
これをもとに対数関数$y = \log_ax$のグラフについてまとめると次のようになる
指数関数と対数関数のグラフ
無題
指数関数$y = a^x$と対数関数$y = \log_ax$のグラフは，次のような関係になる．