対数と対数関数
対数の定義
第4章の指数と指数関数では、「2を2乗したり3乗したりするといくつになるのか」ということを考えてきた。この章では、逆に「2は何乗すると4や8になるのか」という視点から話をすすめていく。その中で「2は何乗すると5になるのか」の何乗のように、普通の分数のような形ではあらわせない数を表す方法である"対数"を以下で学んでいく。
対数の導入
$2^x=8$や$2^x=\dfrac{1}{2}$となる$x$を求める
$2^x=5$となる$x$を求める
対数の定義について
対数の計算法則
対数の計算に関して、大変興味深いいくつかの計算方法が成り立つ。ここでは、その計算方法について見ていこう。
和と差に関する対数の性質
和と差に関する対数の性質について
実数倍に関する対数の性質
実数倍に関する対数の性質について
底の変換公式
底の変換公式について
対数と指数の関係
対数と指数の関係について
対数関数
これまでは対数の計算を中心に見てきたが、ここでは対数関数としての振る舞いについて学ぶ。後半では対数を含む方程式や不等式の解き方についてみていく。
対数関数のグラフ
点$(a,~b)$と点$(b,~a)$の関係
対数関数とは何か
対数関数の性質
対数関数の性質について
常用対数
対数の発見は、実用計算法として極めて重要な功績である。対数を用いれば、かけ算をたし算で、わり算をひき算で求められる。まだ現代のように計算機が発達していなかった時代、天文学者や物理学者などは、時間のかかる単調な計算に苦労していたが、この対数の出現によってその苦労は大幅に軽減された。以下では、対数の中でも、私たちが普段にもちいている記数法である十進法と特に相性のよい、「常用対数」について学んでいく。