直積とは何か

2つの集合 $A$、$B$ について、$A$ の要素 $a$ と $B$ の要素 $b$ の、順序を考えた組 $(a,~b)$ 全体がつくる集合を、$A$ と $B$ の直積 (direct product) といい、$A\times{B}$ で表す。つまり $$A\times{B}=\{(a,b)|a\in{A}かつb\in{B}\}$$ である。

《例》$X=\{1,2\}$、$Y=\{1,3,5\}$ のとき $$\begin{align} X\times{Y}=&\{(1,1),~(1,3),~(1,5),\\ &\qquad(2,1),~(2,3),~(2,5)\} \end{align}$$