集合の基礎
集合と要素
犬やサルや鳥は、これらをひとまとめにして「動物」と表すことができる。このように、ものを寄せ集め、ひとくくりにしたものを集合という。ここでは、集合という考え方に対する注意や、集合に関する用語について学ぶ。
集合と要素の表し方
集合の表し方
要素の表し方
集合と集合の関係
先程学んだように、集合とはものの集まりであった。2つの集合があるとき、この2つの集合が全く別の集まりを表すこともあれば、要素を共有することもある。ここでは、2つの集合の間の関係について考えてみよう。
部分集合
部分集合について
集合の相等
真部分集合
共通部分と和集合
共通部分
和集合
補集合
共通部分と補集合
集合の直積
直積とは何か
写像
自動販売機にお金を入れボタンを押すと、商品がでてくる。自動販売機は内部の仕組みはわからなくても、「お金を入れボタンを押す」ことと「飲み物がでてくる」ことは何らかの規則で対応しているのはわかる。このように、途中の仕組みを無視して、何かと何かの対応のみに着目することが便利な場合もある。数学ではこの対応のことを写像と呼ぶ。
写像について
写像とは何か
いろいろな写像
1対1の写像（単射）
上への写像（全射）
上への1対1の写像（全単射）
集合の要素の個数
集合の表し方より、有限集合の要素の個数は数えることができる。ここでは、集合の要素の個数の表し方や、集合の要素の個数についてに成り立つ関係式を見ていこう。