いろいろな写像

単射の図

$A$ からどのような要素 $x$、$y$ をとってきても $f(x)=f(y)$ が成り立つならば、$x=y$ であるとき $f$ を1対1の写像 (one-to-one corespondence)、または単射 (injection) という。

吹き出し1対1の写像（単射）

単射では、$A$ の要素が異なれば、それに対応する $B$ の要素も異なるので、$B$ の要素に2本以上の矢印が向かうことはなく、あっても1本の矢印しか向かわない。それゆえ、単射と覚えるとよい。

全射の図

$B$ のどのような要素 $y$ に対しても $f(x)=y$ となるような $A$ の要素 $x$ が存在するとき $f$ を上への写像 (onto-mapping)、または全射 (surjection) という。

吹き出し上への写像（全射）

全射では、$B$ のどのような要素も考えてみても、矢印の向わないところはなく、全部の要素に最低1本は矢印が向かっている。それゆえ、全射と覚えるとよい。単射と違い、2本以上の矢印が向かっていてもよい点に注意しよう。

全単射の図

上への写像であり、かつ1対1の写像でもあるものを、上への1対1写像 (onto and one-to-one corespondence)、または全単射 (bijection) という。

特に、集合 $A$ から集合 $A$ への全単射のことを、置換 (substitution) ともいう。

吹き出し上への1対1の写像（全単射）

全単射であるならば、$B$ の要素の個数は $A$ と必ず等しいことに注意しよう。