直積の要素の個数

集合 $A$ の要素の個数 $n(A)=l$、集合 $B$ の要素の個数 $n(B)=m$ とする。

$A$ と $B$ の直積 $A\times{B}$ は、$A$ の要素 $l$ 個それぞれに対して $B$ の要素 $m$ 個を対応させることによって作られるので、$n(A\times{B})=l\times{m}$ が成り立つ。