Processing math: 100%

157590の三角形を考える

(注)

15 に関する三角比を考えるため、まず図のような直角三角形 ABCACAB の長さを求めよう。

157590 の三角形

$15^\circ$、$75^\circ$、$90^\circ$ の三角形

ここで、辺 AB 上に点 DCDB=30 となるようにとると、DCB=60 であるから、DCA=7560=15 である。このとき、DCA=DAC=15 となるから、DCA は二等辺三角形とわかる。

BCD において、BC=1 から DB=3, DC=2 となり、また DCA は二等辺三角形だったから AD=DC=2 となる。以上より、AB=2+3 とわかった。

さらに、直角三角形 ABC に三平方の定理を用いて AC=AB2+BC2=(2+3)2+12=7+43+1=8+43 ここで、8+43 の2重根号をはずすと(2重根号参照) 8+43=8+212=(6+2)2=6+2 より、AC=6+2 となる。