15∘、75∘、90∘の三角形を考える
15∘ に関する三角比を考えるため、まず図のような直角三角形 ABC の AC、AB の長さを求めよう。
15∘、75∘、90∘ の三角形

ここで、辺 AB 上に点 D を ∠CDB=30∘ となるようにとると、∠DCB=60∘ であるから、∠DCA=75∘−60∘=15∘ である。このとき、∠DCA=∠DAC=15∘ となるから、△DCA は二等辺三角形とわかる。
△BCD において、BC=1 から DB=√3, DC=2 となり、また △DCA は二等辺三角形だったから AD=DC=2 となる。以上より、AB=2+√3 とわかった。
さらに、直角三角形 ABC に三平方の定理を用いて AC=√AB2+BC2=√(2+√3)2+12=√7+4√3+1=√8+4√3 ここで、√8+4√3 の2重根号をはずすと(2重根号参照) √8+4√3=√8+2√12=√(√6+√2)2=√6+√2 より、AC=√6+√2 となる。