1次方程式と1次関数の関係
$y=\dfrac{3}{2}x-2$のグラフ
1次関数 $y=\dfrac{3}{2}x-2$ において、このグラフと $x$ 軸との共有点を考える。
共有点の $y$ 座標は $0$ であるから、共有点の $x$ 座標は \[\dfrac{3}{2}x-2=0\] という1次方程式の解として求めることができる。
この方程式の解は、次のような式変形を行い \begin{align} &\dfrac{3}{2}x-2=0\\ \Leftrightarrow~&\dfrac{3}{2}x=2\\ \Leftrightarrow~&x=\dfrac{4}{3}\\ \end{align} と求めることができる。
つまり、$y=\dfrac{3}{2}x-2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標は $\dfrac{4}{3}$ である。
以上のことは、次のようにまとめられる。
1次関数のグラフと $x$ 軸との共有点
1次関数
$y=$$ax+b$
のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標は、1次方程式
$ax+b$$=0$
の解である。
暗記1次方程式と1次関数の関係
次の文章の四角の中に適当な数字を入れよ。
1次関数 $y=-\dfrac{1}{2}x-1$ において、このグラフと $x$ 軸との共有点を考える。共有点の $y$ 座標は $\fbox{A}$ であるから、共有点の $x$ 座標は \[-\dfrac{1}{2}x-1=\fbox{A}\] という1次方程式の解として求めることができる。
この方程式の解は、$x$ について解くことにより \begin{align} &-\dfrac{1}{2}x-1=\fbox{A}\\ \Leftrightarrow~&-\dfrac{1}{2}x=\fbox{B}\\ \Leftrightarrow~&x=\fbox{C} \end{align} と求めることができる。
つまり、$y=-\dfrac{1}{2}-1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標は $\fbox{C}$ である。
$\fbox{A}=\boldsymbol{0}$、$\fbox{B}=\boldsymbol{1}$、$\fbox{C}=\boldsymbol{-2}$