2次不等式とは

不等式を移項して整理することにより $$(2次式)\gt0~,~(2次式)\leqq0$$ などの形に変形できる不等式を、一般に 2次不等式 (quadratic inequality) という。

2次不等式 $$x^2-5x+4\lt0\tag{1}\label{2jifutosikitoha}$$ を満たす $x$ の値について考えてみると、$x=2$ や $x=3$ は $\eqref{2jifutosikitoha}$ を満たすが、$x=0$ や $x=5$ は $\eqref{2jifutosikitoha}$ を満たさない。

1次不等式の解法と同じように、2次不等式でも、不等式を満たす $x$ の値の範囲をその不等式の解といい、解を求めることを不等式を解くという。