★$_nS_r$の計算

部屋を区別しない場合の，一般の部屋割りの数は $_{n}\mathrm{S}_{r}$ で表される．いま，部屋を区別する場合の部屋割りの数 $\text{room}(n,r)$ の計算において $\text{room}(n,r)$ の部屋の区別を無くして数えたものが $_{n}\mathrm{S}_{r}$ であるから，部屋の区別によって生じる $r!$ 通りを1束として考えて

\begin{align} _n\text{S}_r=\frac{\text{room}(n,r)}{r!} \end{align}

と表される．

第2種スターリング数 $_{n}\mathrm{S}_{r}$ の計算

第2種スターリング数 $_{n}\mathrm{S}_{r}$ は

\begin{align} _n\text{S}_r=\frac{\text{room}(n,r)}{r!}=\sum_{k=0}^{r}\frac{(-1)^k(r-k)^n}{(r-k)!k!} \end{align}

と計算できる．

吹き出し無題

この計算式は理論的にはこう表せるということを示したものであり，記憶する必要は全くない．シグマ記号 $\sum$ については $\text{FTEXT}$ 数学Bを参照のこと．