重心の定理
重心の定理
重心
説明文
どんな三角形でも，各頂点から引いた3本の中線は1点で交わる．
つまり，どんな三角形でも重心は1つである。
図に示したように，重心は三角形の中線を $2:1$ に内分する．
証明
重心
説明文
図において，次の線分の長さを求めよ．
ただし，点Gは $\triangle{\mathrm{ABC}}$ の重心とする．
- $\text{CD}$
- $\text{DG}$
- $\text{BG}$
- $\text{EG}$
- $CD=BD=\boldsymbol{7}$
- $DG=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{1}{2}\times6=\boldsymbol{3}$
- $BG=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{2}{3}\times12=\boldsymbol{8}$
- $EG=\dfrac{1}{3}EB=\dfrac{1}{3}\times12=\boldsymbol{4}$