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円周角の定理

円周角の定理

円周角の定理

無題

無題

1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり，その弧に対する中心角の大きさの半分である．

円周角の定理

次の図で， ∠x の大きさを求めよ．

  1. 48∘
  2. 132∘
  3. 105∘
  4. 112∘
  5. 70∘
  6. 50∘

円周角の定理の逆

無題

無題

4点 A,B,P,Q について，点 P,Q が直線 AB に関して同じ側にあって

∠APB=∠AQB

ならば，4点 A,B,P,Q は1つの円周上にある．

円周角の定理の逆

次の図で， ∠x の大きさを求めよ．

  1. ∠ABD=∠ACD=30∘ より，

    2. 4点 A,B,C,D は同一円周上にある．

    ∠CBD=∠CAD=40∘ より，

    △BCD において，

    \angle{x}=180^\circ-(40^\circ+81^\circ+30^\circ)=\boldsymbol{29^\circ}
  2. \angle{\text{CAD}}=180^\circ-(118^\circ+30^\circ)=32^\circ

    3. \angle{\text{CAD}}=\angle{\text{CBD}} より，

    4点 \text{A},\text{B},\text{C},\text{D} は同一円周上にある．

    \angle{x}=\angle{\text{ACD}}=\boldsymbol{30^\circ}
  3. \angle{\text{CAD}}=42^\circ-27^\circ=15^\circ

    4. \angle{\text{CAD}}=\angle{\text{CBD}} より，

    4点 \text{A},\text{B},\text{C},\text{D} は同一円周上にある．

    \begin{align} \angle{x}&=\angle{\text{ABD}}\\ &=180^\circ-(98^\circ+27^\circ+15^\circ)\\ &=\boldsymbol{40^\circ} \end{align}