円周角の定理
円周角の定理
円周角の定理
無題
1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり，その弧に対する中心角の大きさの半分である．
円周角の定理
次の図で， $\angle{x}$ の大きさを求めよ．
- $48^\circ$
- $132^\circ$
- $105^\circ$
- $112^\circ$
- $70^\circ$
- $50^\circ$
円周角の定理の逆
無題
4点 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{P},\mathrm{Q}$ について，点 $\mathrm{P},\mathrm{Q}$ が直線 $\mathrm{AB}$ に関して同じ側にあって
\[\angle{\mathrm{APB}}=\angle{\mathrm{AQB}}\]ならば，4点 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{P},\mathrm{Q}$ は1つの円周上にある．
円周角の定理の逆
次の図で， $\angle{x}$ の大きさを求めよ．
- $\angle{\text{ABD}}=\angle{\text{ACD}}=30^\circ$ より，
- $\angle{\text{CAD}}=180^\circ-(118^\circ+30^\circ)=32^\circ$
- $\angle{\text{CAD}}=42^\circ-27^\circ=15^\circ$
4点 $\text{A},\text{B},\text{C},\text{D}$ は同一円周上にある．
$\angle{\text{CBD}}=\angle{\text{CAD}}=40^\circ$ より，
$\triangle{\mathrm{BCD}}$ において，
\[\angle{x}=180^\circ-(40^\circ+81^\circ+30^\circ)=\boldsymbol{29^\circ}\]$\angle{\text{CAD}}=\angle{\text{CBD}}$ より，
4点 $\text{A},\text{B},\text{C},\text{D}$ は同一円周上にある．
\[\angle{x}=\angle{\text{ACD}}=\boldsymbol{30^\circ}\]$\angle{\text{CAD}}=\angle{\text{CBD}}$ より，
4点 $\text{A},\text{B},\text{C},\text{D}$ は同一円周上にある．
\begin{align} \angle{x}&=\angle{\text{ABD}}\\ &=180^\circ-(98^\circ+27^\circ+15^\circ)\\ &=\boldsymbol{40^\circ} \end{align}