数学II 第5章 対数と対数関数 — 対数の定義

対数の導入

や となるを求める

や となるを求める

や となるを求める

たとえば，指数関数 で とすると

となるが， であるから，この式を満たす はである．

また， とすると

となるが， であるから，この式を満たすは である．

となるを求める

となるを求める

となるを求める

このように，の値からすぐにの値が求まることもあるが，たとえば として

となるの値は，下の例題でみるように無理数なので，小数や分数で表すことができない．

しかし，図からわかるように， となるが存在しているのは確かなので，このxを

と表すことにする ．

注 は約である．

となるを求める

「乗したらになる値」は無理数なので，新たに記号を作りと表した． 同じように「 となる の値」も無理数なので，新たに記号を作りと表す． という記号を何度か使ってみるまでは，少々違和感を感じるかもしれないが， 慣れの問題であると達観し，落ち着いて取り組もう．

対数の定義について

対数の定義について

ここで，対数の定義をしておこう．

指数関数の定義でみたように， 指数関数 のグラフでは，どのような正の実数に対しても

となるの値がただ1つ定まる． この値を，を底（base）とするの対数（logarithm）といい

で表す． また，こののことをの真数（aniti-logarithm）という．

なお，指数関数の定義での という条件は，対数でも同様とする．

注 簡単に「ログ の」と読む場合もある．

定義1対数の定義 §

のとき

とする．特に， である．

たとえば，を底とするの対数，すなわちは， だから

である．また，を底とするの対数，すなわちは， だから

である．

対数の定義について

指数と対数は，瞬時に書き換えられるようにしておかなければならない． 「 の乗は」と唱えながら，図のようなイメージ で変換できるように練習しよう．

元記事: http://www.ftext.org/text/section/121（取得日 2026-08-07）