数学II 第5章 対数と対数関数 — 対数関数

のとき，正の実数に対して

で表される関数を，を底てい（base）とするの対数関数（logarithmic function）という．

この対数関数 のグラフがどのような形になるのかを調べるため，以下のように考えていく．

STEP1

まず，対数の定義より

であるから，指数関数 のグラフと， のグラフは等しい．

STEP2

この を満たす点の 座標と座標を入れ換えたものが，対数関数 を満たすものとなるから

と は，直線 に関して対称なグラフ

となる．

これをもとに対数関数 のグラフについてまとめると次のようになる

注 の関数 が与えられたとき，のおのおのの値に対して，それに対応するの値が定まるとき， この対応を と書き，もとの関数の逆関数（inverse function）という． 逆関数については\FTEXT 数学IIIで詳しく扱う．