ベクトルの減法

2 つのベクトル，$\vec{a}$ と$\vec{b}$ に対して，$\vec{a}$ に$\vec{b}$ の逆ベクトルを加えたもの$\vec{a} + (−\vec{b})$ を$\vec{a} − \vec{b}$と書き，これを，$\vec{a}$ から$\vec{b}$ を引いた差という．つまり

\[\vec{a} − \vec{b} = \vec{a} + (−\vec{b})\]

いま，右図のように$\vec{a} =\overrightarrow{\text{OA}}，\vec{b} =\overrightarrow{\text{OB}}$ とおくと，$\vec{a}−\vec{b}$は$\vec{a} + (−\vec{b}) $であるから

\begin{align} \vec{a} − \vec{b} &=\overrightarrow{\text{OA}} −\overrightarrow{\text{OB}}\\ &=\overrightarrow{\text{OA}} +−\overrightarrow{\text{OB’}} =\overrightarrow{\text{OC}} \end{align}

また，$\overrightarrow{\text{OC}} =\overrightarrow{\text{BA}}$ より

\begin{align} \overrightarrow{\text{OA}} − \overrightarrow{\text{OB}} &= \overrightarrow{\text{BA}}\\ \vec{a} − \vec{b} &= \overrightarrow{\text{BA}} \end{align}

が成り立つ．

2 つのベクトルを，$\vec{a} = \left( \begin{array}{c} a_x\\ a_y\\ \end{array} \right) ，\vec{b} = \left( \begin{array}{c} b_x\\ b_y\\ \end{array} \right)$ とおくと，$−\vec{b} = \left( \begin{array}{c} −b_x\\ −b_y\\ \end{array} \right)$ となるから

\[ \vec{a} − \vec{b} = \left( \begin{array}{c} a_x\\ a_y\\ \end{array} \right) − \left( \begin{array}{c} b_x\\ b_y\\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} ax − bx\\ ay − by\\ \end{array} \right)\]

となる．