空間ベクトルとは何か

空間内の有向線分$\text{AB}$ から，その“位置”を無視して“向き”と“大きさ”だけに着目したものを (空間) ベクトルといい，$\overrightarrow{\text{AB}}$ で表すことにする．

「平面上のベクトルの相等」と同じように，空間内でも2 つのベクトル$\overrightarrow{\text{AB}}$ と$\overrightarrow{\text{CD}}$ の“向き”と“大きさ”が等しいとき

と書くことにし，このとき$\overrightarrow{\text{AB}}$ と$\overrightarrow{\text{CD}}$ は等しいということにする．

空間ベクトルの場合にも，「ベクトルの大きさの表し方」と同様に，$\overrightarrow{\text{AB}}$ や$\vec{a}$ の大きさを，それぞれ

と表す．ここで，$\left|\overrightarrow{\text{AB}}\right|$ は，(有向) 線分$\text{AB}$ の長さに等しい．