空間内での位置ベクトル

空間内でも平面上のときと同様にして，基準とする点$\text{ O} $をあらかじめ定めておくと，任意の点 $\text{ P}$ の位置は

\[\vec{p} =\overrightarrow{\text{OP}}\]

という$\vec{p}$ によって表すことができる．

この$\vec{p}$ を，点$\text{ O}$ に関する点$\text{ P}$ への位置ベクトルという．また，位置ベクトルが$\vec{p}$ である点$\text{ P}$ を，$\text{ P} (\vec{p})$ と表す．

点$\text{ O} $に関して，2 点$\text{ A}，\text{ B}$ がそれぞれ，$\text{ A}(\vec{a})，\text{ B}(\vec{b})$ であるとき

\[\overrightarrow{\text{AB}} =\overrightarrow{\text{OB}} −\overrightarrow{\text{OA}}\]

であるから，$\overrightarrow{\text{AB}}$ は

\[\overrightarrow{\text{AB}} = \vec{b} − \vec{a}\]

と表される．

つまり，$\overrightarrow{\text{AB}}$ は「終点$\text{ B}$ の位置ベクトルから，始点$\text{ A}$ の位置ベクトルを引いた差」に等しい．