ベクトルの1次結合の定義（空間）

2 つの$\vec{a}，\vec{b}$ に関する1 次結合は，「ベクトルの1 次結合の定義」で見たように，適当な実数$s，t$ を用いて

\[s\vec{a} + t\vec{b}\]

と表されるベクトルのことであった．

ここでは，これを拡張して，3 つの$\vec{a}，\vec{b}，\vec{c}$ に関する1 次結合を次のように定義する．

たとえば，右図の空間において$\overrightarrow{\text{OP}}$ を$\vec{a}，\vec{b}，\vec{c}$の1次結合で表すと

\[\overrightarrow{\text{OP}} = 3\vec{a} + 2\vec{b} + \dfrac{1}{2}\vec{c}\]

とただ1通りに表せる．

また，左図の平面おいて，$\overrightarrow{\text{OP}}$ を$\vec{a}，\vec{b}，\vec{c}$ の1次結合で表すと

\begin{align} \overrightarrow{\text{OP}} &= 4\vec{a} + 0\vec{b} + 2\vec{c}\\ \overrightarrow{\text{OP}} &= 6\vec{a} + 4\vec{b} + 0\vec{c}\\ \overrightarrow{\text{OP}} &= 5\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}\\ &\qquad \qquad \vdots \end{align}

などいろいろな方法で表せる．