確率の基本性質
確率の基本性質
ある試行における標本空間を $U$ ，事象を $A$ とする．このとき， $U,A$ はそれぞれ， $n(U),n(A)$ 個の根元事象からなり
\[0\leqq n(A)\leqq n(U)\]が成り立つ．根元事象が同様に確からしい場合， $\dfrac{n(A)}{n(U)}=\text{P}(A)$ であるから，上の式を $n(U)$ で割ることにより
\[0\leqq \text{P}(A)\leqq 1\tag{1}\label{kakuritunokihonseisitu1}\]となる．特に標本空間 $U$ に関しては
\[\text{P}(U) = 1\tag{2}\label{kakuritunokihonseisitu2}\]である．
また，事象 $A,B$ について $A\cap{B}=\emptyset$ すなわち $A$ と $B$ が共通の根元事象をもたないとき， $A\cup{B}$ の作る根元事象の個数は
\[n(A\cup{B})=n(A)+n(B)\]であるから，両辺を $n(U)$ で割ることにより
\[\frac{n(A\cup{B})}{n(U)}=\frac{n(A)}{n(U)}+\frac{n(B)}{n(U)}\]つまり
\[\text{P}(A\cup{B})=\text{P}(A)+\text{P}(B)\tag{3}\label{kakuritunokihonseisitu3}\]となる．
確率の基本性質
ある試行における標本空間を $U$ ，事象を $A,B$ とすると，根元事象が同様に確からしいとき
- $0\leqq \text{P}(A)\leqq1$
- $\text{P}(U)=1$
- $A\cap{B}=\emptyset$ のとき， $\text{P}(A\cup{B})=\text{P}(A)+\text{P}(B)$
が成り立つ．
$A\cap{B}=\emptyset$ のとき，事象 $A$ と $B$ は