$y={\cos}x$、$y={\tan}x$のグラフとその周辺のグラフ

$y=\cos x$のグラフ

$\cos x=\sin\left(x+ \dfrac{\pi}{2}\right)$,つまり $y=\sin{x}$のグラフを$x$軸方向に$-\dfrac{\pi}{2}$平行移動させたものが，$y=\cos{x}$のグラフである． それゆえ，$y=\cos x$のグラフも正弦曲線になる．

グラフ$y=\cos{x}$の$1$周期分を次の図の太線で示した．

$y=\tan x$のグラフ

関数$y = \tan x$について，$-\dfrac{\pi}{2} \leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}$の範囲で $x$と$y$の関係を表にすると，以下のようになる．$ x$の値は$\dfrac{1}{6}\pi$刻みでとってある．

これをグラフで表し，曲線でつなぐと前の図のようになる。

たとえば，単位円の半径は$1$なので，$\text{A}'$の$y$座標は$\tan \dfrac{1}{3} \pi$となり， これは，$\text{A}$の$y$座標と一致する．

さらに，$x$の値が$\pi$増えるごとに，$\tan$の値は同じ値を取ったので，$ x$を任意の実数を定義域としてグラフを書くと，上の図のようになる．

$y=\tan{x}$ のグラフの図その3

ここで，$x=\dfrac{\pi}{2}$の近くでは$y = \tan x$のグラフがどうなっているか考えてみよう． 次の図は，$x=\dfrac{\pi}{2}$の付近のグラフを拡大したものである．

• $x$が$0$から$\dfrac{\pi}{2}$に向かって大きくなるにつれ，$y$座標は無限大へ近づき，グラフは直線$x=\dfrac{\pi}{2}$に限りなく近づく．
• $x$が$\pi$から$\dfrac{\pi}{2}$に向かって小さくなるにつれ，$y$座標は負の無限大へ近づき，グラフは直線$x=\dfrac{\pi}{2}$に限りなく近づく．

基本的には，$y = A\sin(bx + \alpha)$の時と同じように考えればよい．

たとえば，関数 $y=4\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$ の場合は，$y=4\cos2\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)$ とも表せるので，次のことが分かる．

• $y$ 座標が $\cos0$ になるのは $x=\dfrac{1}{6}\pi$ のとき．
• 周期は $\dfrac{2\pi}{2}=\pi$,$y$ 座標が $\cos2\pi$ になるのは $x=\dfrac{1}{6}\pi+\pi=\dfrac{7}{6}\pi$ のとき．
• 振幅は $4$,$y$ 切片は $4\cos\left(-\dfrac{1}{3}\pi\right)=2$ である．