階差数列の定義
階差数列とは何か
下の数列の第 n 項をいきなり求めるのは，少し難しい．
このように一般項がすぐに把握できない場合は，隣り合った項の差をとって，新たな数列をつくってみるとうまくいくことがある．まず新しく作られる数列について確認しよう．
隣り合った項の差に注目すると，たとえば X は12と予想できるので，第6項は 30+12=42 と求めることができる．
階差数列の定義
数列 {an} に対して
bn=an+1−anとなる数列 {bn} を，数列 {an} の階差数列 (progression of differences) という．
この例では，階差数列 {bn} は，初項4，公差2の等差数列になっているので
bn=4+(n−1)×2=2n+2と表せる．
階差数列の定義
数列 1,2,6,13,23,36 の階差数列を書け．
階差数列 {bn} は
b1=a2−a1=2−1=1b2=a3−a2=6−2=4b3=a4−a3=13−6=7b4=a5−a4=23−13=10b5=a6−a5=36−23=13よって，階差数列は {1,4,7,10,13} で与えられる．