条件とは何か

例えば、ある数 $x$ を含む事柄 $p(x)$ を「$2x^2-7x+3$ の値は $0$ である」、つまり $$p(x):2x^2-7x+3=0$$ としてみよう。

$x$ の値が決まらないと、$p(x)$ の真偽も決まらないので、$p(x)$ は命題ではない。しかし、例えば $x$ に $1$ を代入したもの、つまり $p(1)$ は $$p(1):｢\underbrace{2\cdot1^2-7\cdot1+3}_{-2}=0である」$$ となり偽と決まるので命題である。また、$x$ に $3$ を代入したもの、つまり $p(3)$ は $$p(3):「\underbrace{2\cdot3^2-7\cdot3+3}_{0}=0である」$$ となり真と決まるので、これもやはり命題である。このように

変数は1つとは限らず、複数ある場合もある。例えば $$p(x,y):「xはyより大きい数である」$$ は、2つの変数 $x,y$ が確定して初めて命題となる。以下では、簡単のため、変数が1つの条件について説明していくが、変数がいくつかある条件でも基本的には同じである。