平行移動について
関数 y=f(x) のグラフ C を、x 軸方向に p、y 軸方向に q 平行移動したグラフ C′ は、一般にどのような関数で表されるのだろうか。
平行移動について

C 上の点を P(u, v) が、平行移動によって C′ 上の点 Q(x, y) に移動したとすると x=u+p , y=v+q つまり、u=x−p、v=y−q である。
ここで、P(u, v) は曲線 C 上の点であるから、v=f(u) を満たすので x、y は y−q=f(x−p) を満たす。
関数 y=f(x) の平行移動
関数 y=f(x) のグラフを、x 軸方向に p、y 軸方向に q だけ平行移動したグラフを表す関数は xにx−p, yにy−q を代入した式 y−q=f(x−p) で表される。