ネックレス順列$neck(n)$の定義・計算

無題

無題

右図のように，円順列としては区別される2つの順列も，表裏をひっくり返すことができる場合には同一視して1通りと数える．

このように表裏をひっくり返すことができる場合の円順列を， ネックレス順列(nacklace permutation) または 数珠じゅず順列(beads permutation) といい， その総数を $FTEXT$ では $neck(n)$ と表す． $neck(n)=\dfrac{cir(n)}{2}=\frac{(n-1)!}{2}$ である．

円順列とネックレス順列

  1. 7個の異なる玉を円形に並べるとき，その並べ方は何通りあるか．
  2. 7個の異なる玉を円形に並べてネックレスを作るとき，その作り方は何通りあるか．

  1. $cir(7)=(7-1)!=\boldsymbol{720}$ 通り
  2. $neck(7)=\dfrac{(7-1)!}{2}=\boldsymbol{360}$ 通り