重複順列$_{n}\Pi_{r}$の定義

無題

例えば， の目が描いてある正四面体のさいころを2回振って，出た目を順に 1列に並べる場合の数は次のように求めることができる．

まず，1回目のさいころの目の出方は4通りある．

そして，2回目のさいころの目の出方も4通りある．

つまり，1回目の目の出方4通りに対して，2回目の目の出方も4通りに定まるから，さいころを2回振ったときの目の出方は積の法則より

となる．

右の図は，さいころを2回振ったときの目の出方16通りを樹形図を用いて表したものである．

ここで， $n$ 個のものから，繰り返し用いることを許して， $r$ 個とって並べる場合の順列を定義しておこう．

この例では， $_{4}\Pi_{2}=4\times4=16$ である．