同じものを含む順列$\text{C}(n_1,n_2,\cdots,n_m)$の定義
例えば，6枚のカード $\fbox{A},\fbox{A},\fbox{A},\fbox{B},\fbox{B},\fbox{C}$ を1列に 並べる順列の総数は次のように求めることができる．ただし，ここでは $\fbox{A}$ の3枚や， $\fbox{B}$ の2枚の並べ方の違いは区別しないものとする．
まず，カードを並べるための“部屋”を先に6つ用意しておく．
3枚の $\fbox{A}$ の入れる部屋の選び方は $_{6}\mathrm{C}_{3}$ 通りあり， その選んだ部屋に $\fbox{A}$ を入れる．
そのそれぞれに対し，残りの部屋は3部屋であるから，2枚の $\fbox{B}$ の入れる部屋の選び方は $_{3}\mathrm{C}_{2}$ 通りあり，その選んだ部屋に $\fbox{B}$ を入れる．
そのそれぞれに対し，残りの部屋は1つであるから，最後に $\fbox{C}$ を入れる．
以上から，6枚のカード $\fbox{A},\fbox{A},\fbox{A},\fbox{B},\fbox{B},\fbox{C}$ を1列に 並べる順列の総数は積の法則より
\begin{align} &_{6}\mathrm{C}_{3}\times\ _{3}\mathrm{C}_{2}\times\ _{1}\mathrm{C}_{1}\\ =&\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}\times\frac{3\cdot2}{2\cdot1}\times\frac{1}{1}=60 \end{align}∴60通り
となる．
ここで，数個の区別しないものを含む $n$ 個の順列を定義しておこう．
同じものを含む順列 $\text{C}(n_1,n_2,\cdots,n_m)$ の定義
第 $i$ 種 $(1\leqq{i}\leqq{m})$ のものが $n_i$ 個ずつ全部で $n_1+n_2+\cdots+n_m=n$ 個あり，同種のものは区別しないものとするとき， これら $n$ 個を1列に並べた順列のことを，
同じものを含む順列
または，
一般順列(generalized permutation)
といい，その総数を $FTEXT$ では $\text{C}(n_1,~n_2,~\cdots,~n_m)$ と表す．
例えば， $a$ が3個， $b$ が2個， $c$ が1個の計6個の同じものを含む順列の総数は， $\text{C}(3,~2,~1)$ である．
この例より， $\text{C}(3,~2,~1)=60$ である．