三垂線の定理

平面 $\alpha$ とその上の直線 $l$ がある．このとき， $\alpha$ 上にない点 $\mathrm{A},\alpha$ 上にあるが $l$ 上にない点 $\mathrm{O},$ および $l$ 上の点 $\mathrm{B},$ について，次の三垂線の定理が成り立つ．

1. $\mathrm{\text{OA}}\perp\alpha,\mathrm{\text{OB}}\perp\alpha$ ならば $\mathrm{\text{AB}}\perp{l}$
2. $\mathrm{\text{OA}}\perp\alpha,\mathrm{\text{AB}}\perp\alpha$ ならば $\mathrm{\text{OB}}\perp{l}$
3. $\mathrm{\text{OB}}\perp{l},\mathrm{\text{AB}}\perp{l},\mathrm{\text{OA}}\perp\mathrm{\text{OB}}$ ならば $\mathrm{\text{OA}}\perp\alpha$