2つの平面の位置関係

2つの平面の位置関係

異なる2平面 $\alpha,\beta$ の位置関係には，次の2つの場合がある．

1)のように，2平面 $\alpha,\beta$ が共有点をもたないとき，この2平面は平行であるといい， $\alpha\parallel\beta$ とかく．

また，2)のように，2つの平面 $\alpha,\beta$ が共有点をもつとき，この2平面はその共有点を含むある1つの直線を共有する．このとき，この2平面は交わるといい，この直線を $\alpha$ と $\beta$ の交線という．

説明文

交わる2平面 $\alpha,\beta$ の交線上の点 $\text{P}$ から交線に垂直な直線 $\text{PA},\text{PB}$ をそれぞれ $\alpha,\beta$ 上に引くと， $\text{P}$ のとり方に関係なく $\angle{\text{APB}}$ の大きさは一定となる．この角を2平面 $\alpha,\beta$ のなす角という． 特に， $\angle{\text{APB}}=90^\circ$ のとき， $\alpha$ と $\beta$ は直交する，または垂直であるといい， $\alpha\perp\beta$ と書く．