速度が変化する場合の$v-t$グラフと移動距離

では次に、速度が時間とともに変化していく場合について考えてみよう。

$v-t$ グラフ

たとえば、ある時刻（$t=0$）の速度 $2~[\text{m}/\text{s}]$ から一定の割合で速度を上げ、$10$ 秒後（$t=10$）には速度 $10~[\text{m}/\text{s}]$ となる場合には、時刻 $t$ と速度 $v$ の関係は \[v=0.8t+2\] と表され、この $v-t$ グラフは右図のようになる。しかし、この場合は『速度が一定の場合』ではないので、単純に（速度）$\times$（時間）で移動距離を求めることはできない。

$v-t$ グラフ

では、どのように移動距離を求めればよいのかというと、結論を先にいってしまえば、さきほどと同じように

「$v-t$ グラフと横軸ではさまれた部分の面積」

さて、それではなぜ

「$v-t$ グラフと横軸ではさまれた部分の面積」