10分割する場合

$v-t$ グラフ

そこで、精度を上げるために、より段階を細かくした運動を考えよう。右図は、速度 $2.8[\text{m}/\text{s}]$ から速度 $10[\text{m}/\text{s}]$ まで、$1[\text{s}]$ ごとに $0.8[\text{m}/\text{s}]$ ずつ、段階的に速度を上げた場合の $v-t$ グラフである。

さきほどと同じように、移動距離は各部分の長方形の面積を足し合わせることにより \begin{align} &\underbrace{1\times2.8}_{①}+\underbrace{1\times3.6}_{②}+\underbrace{1\times4.4}_{③}+\underbrace{1\times5.2}_{④}\\ &\qquad+\underbrace{1\times6}_{⑤}+\underbrace{1\times6.8}_{⑥}+\underbrace{1\times7.6}_{⑦}+\underbrace{1\times8.4}_{⑧}\\ &\qquad+\underbrace{1\times9.2}_{⑨}+\underbrace{1\times10}_{⑩}=-64[\text{m}] \end{align} とわかる。

この値も本来求めたい移動距離とは異なるのだが、段階を細かくすることにより、より本来の運動に近づいたと考えられる（下図も参照）。

$v-t$ グラフの変化

このように、段階を細かくすることによってより正しい値に近づくのであれば、もっと上手工夫して計算したい。それを次に考えてみよう。