ベクトルの実数倍の定義
$\vec{0} $でない$\vec{a}$ と実数$m$ に対し，$\vec{a}$ の$m$ 倍$m\vec{a}$ を次のように定める．
$m\gt0$ のとき
$\vec{a}$ と同じ向きで，大きさが $\left|\vec{a}\right|$ の $\underbrace{m}_{正}$ 倍のベクトル
$m\lt0$ のとき
$\vec{a}$ と反対の向きで，大きさが $\left|\vec{a}\right|$ の $\underbrace{\left|m\right|}_{正}$ 倍のベクトル
$m=0$ のとき
$0\vec{a}=\vec{0}$ と定める．
また，$\vec{a}=\vec{0}$ のときは，任意の実数 $m$ に対して $m\vec{0}=\vec{0}$ と定める．
特に，$m=1$ のときは $1$ を省略して書く．つまり $1\vec{a}=\vec{a}$ である．$m$ が分数 $m=\dfrac{l}{k}$ のとき，$\dfrac{l}{k}\vec{a}$ を $\dfrac{l\vec{a}}{k}$ と書くこともある．