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任意の2 つのベクトル， $\vec{a}，\vec{b}$ に対して内積(inner product) という演算 $\boldsymbol{\vec{a} \cdot \vec{b}}$ を次のように定義する．

$\boldsymbol{\vec{a} \neq \vec{0}}$ かつ $\boldsymbol{\vec{b} \neq \vec{0} }$ のとき
「 $\vec{a}$ の大きさに， $_{\vec{b}\rightarrow}\vec{a}$ の有向距離をかけたもの」，すなわち
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \left|\vec{a}\right| \times \left|\vec{b} \right|\cos\theta$
とする．ここで， $\theta$ は $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角である．
$\boldsymbol{\vec{a} = \vec{0}}$ または $\boldsymbol{\vec{b} = \vec{0}}$ のとき
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
とする．

ベクトルの内積

$\vec{a}，\vec{b}$ に対して，内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を

$\vec{a} \cdot \vec{b} = \left|\vec{a}\right| \left|\vec{b}\right| \cos \theta$

とする．ここで， $\theta$ は $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角である．

また， $\vec{a} = \vec{0}$ または $\vec{b} = \vec{0}$ のとき， $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ とする．