ベクトルの内積の定義
無題
任意の2 つのベクトル，$\vec{a}，\vec{b}$ に対して内積(inner product) という演算$\boldsymbol{\vec{a} \cdot \vec{b}}$ を次のように定義する．
$\boldsymbol{\vec{a} \neq \vec{0}}$ かつ$\boldsymbol{\vec{b} \neq \vec{0} }$のとき
「$\vec{a}$ の大きさに，$_{\vec{b}\rightarrow}\vec{a}$ の有向距離をかけたもの」，すなわち
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = \left|\vec{a}\right| \times \left|\vec{b} \right|\cos\theta\]とする．ここで，$\theta$ は$\vec{a}$ と$\vec{b}$ のなす角である．
$\boldsymbol{\vec{a} = \vec{0}}$ または$\boldsymbol{\vec{b} = \vec{0}}$ のとき
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\]とする．
ベクトルの内積
$\vec{a}，\vec{b}$ に対して，内積$\vec{a} \cdot \vec{b}$ を
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = \left|\vec{a}\right| \left|\vec{b}\right| \cos \theta\]とする．ここで，$\theta$ は$\vec{a}$ と$\vec{b}$ のなす角である．
また，$\vec{a} = \vec{0}$ または$\vec{b} = \vec{0}$ のとき，$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$とする．